Действия над событиями - раздел Математика, Возникновение математики случайного относится к середине 18 века и связано с попыткой создания теории азартных игр, особенно в кости Введем Основные Операции Над Событиями; Они Полностью Соответ­Ствуют Основным.

Введем основные операции над событиями; они полностью соответ­ствуют основным операциям над множествами.

Суммой событий А и В называется событие С = А + В, состоящее в наступлении хотя бы одного из них (т.е. или А, или В, или А и В вместе).

Произведением событий А и В называется событие С = А В, состоящее в совместном наступлении этих событий (т. е. и А и В одно­временно) .

Разностью событий А и В называется событие С = А — В, про­исходящее тогда и только тогда, когда происходит событие А, но не происходит событие В.

Противоположным событию А называется событие А, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А (т. е. А означает, что событие А не наступило).

Событие А влечет событие В (или А является частным случаем В), если из того, что происходит событие А. следует, что происходит событие В; записывают А Í В.

Если А Í В и В Í А, то события А и В называются равными; записывают А = В.

События и действия над ними можно наглядно иллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна: достоверное событие Ώ изобража­ется прямоугольником; элементарные случайные события — точками прямоугольника; случайное событие — областью внутри него.

Действия над событиями можно изобразить так как показано на рис. 1-5.

Операции над событиями обладают следующими свойствами:

А - В = А • В; _____

В их справедливости можно убедиться с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Используя некоторые из выше приведенных правил, получаем:

Таким образом, сумму любых двух событий можно представ виде суммы двух несовместных событий.

Геометрическое доказательство представлено на рис. 6.