Понятие базиса. Разложение вектора по базису. - раздел Образование, Понятие вектора. Линейные операции над векторами Ба́зис (Др.-Греч. βασ .

Ба́зис (др.-греч. βασις, основа) — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов

Базисом в пространстве R n называется любая система из n-линейно независимых векторов. Каждый вектор из R n , не входящих в базис, можно представить в виде линейной комбинации базисных векторов, т.е. разложить по базису.

Пусть – базис пространства R n и . Тогда найдутся такие числа λ₁, λ₂, …, λ_n, что .

Коэффициенты разложения λ₁, λ₂, …, λ_n, называются координатами вектора в базисе В. Если задан базис, то коэффициенты вектора определяются однозначно.

Замечание. В каждом n-мерном векторном пространстве можно выбрать бесчисленное множество различных базисов. В различных базисах один и тот же вектор имеет различные координаты, но единственные в выбранном базисе. Пример. Разложить вектор по базису .

Решение. . Подставим координаты всех векторов и выполним действия над ними:

Решим ее: .

Таким образом, получим разложение: .

В базисе вектор имеет координаты .

Вектором называется направленный отрезок имеющий определенную длину т е отрезок определенной длины у которого одна из ограничивающих его точек. Длина вектора называется его модулем и обозначается символом Модуль вектора. Вектор называется нулевым обозначается если начало и конец его совпадают Нулевой вектор не имеет определенного.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие базиса. Разложение вектора по базису.

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях: