Рассмотрим антисипативный способ начисления сложных процентов.

В формулах, приведенных ниже, применены следующие обозначения:

k_Н.У – коэффициент наращения для случая учетной ставки;

По прошествии первого года наращенная сумма S₁ в соответствии с формулой (3.20) составит:

Через год данная формула будет применяться к сумме S₁:

и далее, аналогично случаю сложных ставок ссудных процентов. После n лет наращенная сумма составит:

Сравнение формул (3.25) и (3.41) показывает, что при равенстве ссудного процента и учетной ставки наращение первоначальной суммы во втором случае происходит интенсивнее. Поэтому в экономической литературе часто можно встретить утверждение, что декурсивный метод начисления более выгоден для заемщика, а антисипативный – для кредитора. С ростом процентной ставки разница в величине наращенной суммы становится огромной, и сравнение двух методов — с точки зрения выгодности – утрачивает смысл.

Как и при декурсивном способе, возможны различные варианты начисления антисипативных процентов. Им соответствуют формулы, полученные соответствующим образом. Так, для периода начисления, не являющегося целым числом, имеем:

При учетной ставке, изменяющейся в течение срока ссуды, наращенная сумма рассчитывается по формуле

где n₁, n₂, …, n_N – продолжительность интервалов начисления в годах;

d₁, d₂, …, d_N – учетные ставки, соответствующие данным интервалам.

Для начисления процентов m раз в году формула принимает следующий вид:

где mn – целое число интервалов начисления за весь период начисления;

При непрерывном начислении процентов наращенная сумма рассчитывается по формуле:

Путем преобразования формул (3.41) – (3.47) получаем формулы для нахождения первоначальной суммы, срока начисления и величины учетной ставки:

Чтобы выбрать в каждом конкретном случае наиболее выгодную процентную ставку, не обязательно просчитывать получаемые суммы, на практике можно воспользоваться эквивалентными процентными ставками.