Рассмотрим наиболее часто встречающиеся распределения дискретных случайных величин. Одно из них – биномиальное.

Пусть проводится серия из N одинаковых и независимых между собой испытаний. В каждом из них событие А может наступить с положительной вероятностью P. Такие испытания называются испытаниями Бернулли.

Cобытие А будем называть «успехом», а событие – «неудачей».

Рассмотрим случайную величину Х – число успехов в N испытаниях. Она может принимать значения 0, 1, 2,…, N. Вероятность, что Х примет значение K, т. е. в N испытаниях K раз наступит успех Действительно, вероятность наступления K успехов в K фиксированных испытаниях и (N – k) неудач в остальных (N – K) испытаниях равна Распределить K успехов среди N Испытаний можно способами.

Распределение случайной величины Х называется распределением Бернулли или Биномиальным распределением.

Пример 9. Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность, что герб выпадет 4 раза?

При каждом подбрасывании «успех» – выпадение герба, N = 10, K = 4, Р = 1/2. ¨

Биномиально распределенная случайная величина X – это целочисленная величина. Введем для нее производящую функцию.

(бином Ньютона)

Математическое ожидание Дисперсия

Пример 10. Cреднее количество выпадений герба при 10 подбрасываниях монеты равно MX = Np = 10*(1/2) = 5, дисперсия равна DX = NрQ = 5*(1/2) = 5/2. ¨