Данный калькулятор предназначен для исследования ряда на сходимость. Под числовым рядом понимается сумма членов числовой последовательности следующего вида: ∑ ∞ _n=1a_n=a₁+a₂+a₃+…, где все a - это числа. Если говорить о функциональном ряде, то все члены последовательности являются функциями: ∑ ∞ _n=1f_n(x)=f₁(x)+f₂(x)+f₃(x)+… Ряд, членами которого являются степенные функции, называется степенным рядом: ∑ ∞ _n=1a_nx n . Чтобы найти сходимость числового ряда, функционального ряда или степенного ряда, необходимо знать признаки сходимости рядов. Существует необходимый признак сходимости ряда: если ряд ∑ ∞ _n=1a_n сходится, то (lim)┬(n→∞)⁡an=0.

Однако данный признак не является гарантией сходимости ряда, поэтому рассматриваются также достаточные признаки сходимости. Признаки сравнения рядов заключаются в следующем. Даны два ряда ∑ ∞ _n=1a_n и ∑ ∞ _n=1b_n, при этом 0 ∞ _n=1b_n сходится, то также должен сходиться ряд ∑ ∞ _n=1a_n. Если ∑ ∞ _n=1a_n расходится, то ∑ ∞ _n=1b_n тоже расходится. Предельные признаки сравнения рядов состоят в следующем. Даны два ряда ∑ ∞ _n=1a_n и ∑ ∞ _n=1b_n, при этом a_n и b_n – положительны. Тогда, во-первых, если 0 ∞ _n=1a_n сходится, если сходится ∑ ∞ _n=1b_n. В-третьих, если lim a_n/b_n=∞, то ∑ ∞ _n=1a_n расходится, если расходится ∑ ∞ _n=1b_n. Калькулятор поможет определить сходимость или расходимость ряда онлайн. Расшифровка ответов следующая: Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

• : x^a

• : Sqrt[x]
• : x^(1/n)
• : a^x
• : Log[a, x]
• : Log[x]
• : cos[x] или Cos[x]